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since 2003/01/18

有理数と無理数

yurika_01.jpg

受験生であるチビに勉強を教える機会が増えて来ているのですが、
最近はかなり難解になって来ました。
特に数学が難しいですね。
やり方もですが言葉も忘れちゃってるんです。
なのでおとーさんもにわか勉強してます(笑)。
でも中学校って義務教育だから、
日本国民としては最低限これだけは理解しとけってレベルなんですよね!?

√の授業に入ってよく出て来るのが「有理化(分母の有理化)」と言う言葉です。
数学の約束事として「分母に√(ルート)を残してはいけない」というのがあります。
分母にルートがあるときはルートのない形にしないといけないんですね。
分母を無理数である√から有理数の整数にするので「有理化」と言います。
分数も有理数ですが「分数で割る=分母と分子を入れ替えた分数をかける」なので、
ここでは問題ないですね。

yurika_02.png

こんなことを教えている時にふと、
「有理数って何だったっけ?」「無理数ってのもあったよな?」ってなるわけです。
有理数とは「二つの整数a,b(≠0)を用いてa/bで表せる数」ですね。
無理数とは「有理数では無い数」です。
無理数の代表は√2(1.41421・・・・・)とかπ(3.14159・・・・・)ですね。

つまりは分母にある無理数(√2)を有理数にするから「有理化」なのですが、
何でも「有理数」と「無理数」は中学校の教科書の範囲外なのだそうです!
でも有理数と無理数を教えずにいきなり有理化ってのも乱暴だよなぁって思ったり。
仕方がないので教科書外であっても簡単に教えてますが。

でもって「分母に√がある時は有理化しなければならない」とは習うけど、
「何故に有理化しなければならないか」は習ってない(?)のだそうです。
チビが聞いて無かっただけかもだけど理由を教えてないのも何か足りないですよね。
何故だったっけと思って調べてみたら次のような説明がありました。

yurika_03.png

1/√2という分数があるとします。
これを小数に直したらおよそどれくらいの値になるのかを調べようとした時、
このままだと計算が難しい。
√2=1.414として「1÷√2=1÷1.414」の筆算はかなり面倒・・・。
でも有理化して√2/2にしておくと、
√2/2=√2÷2=1.414÷2=0.707と簡単に求めることができる。

判ったような判らないような・・・(笑)?

  1. 2014/09/03(Wed) 00:06:38|
  2. にわか勉強
  3. | コメント:2
  4. | Edit
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Comment (Thanks!)

分からない…(笑)
数学は一番苦手でした!
もうすぐ内申に入る最後の期末テストですか?がんばって勉強してますね。
  1. |
  2. 2014/09/03(Wed) 11:59

3学期制

> harakoさん
3学期制なので試験は11月か12月みたいですよ。
でも今月もあるみたいですがコレは何なんだろう?・・
  1. |
  2. 2014/09/03(Wed) 15:01

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